Question

如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距0.2m,相互平行的無電阻軌道P和軌道一端固定一根電阻為0.0l Ω的導體棒a，軌道上橫置一根質量為40g、電阻為0.0lΩ的金屬棒b，兩棒相距0.2m．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．開始時，磁感應強度B₀="0.10" T(設棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，g取10 m/s²)

（1）若從t=0開始，磁感應強度B隨時間t按圖乙中圖象所示的規律變化，求在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量是多少?
（2）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給b棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加速直線運動．此拉力F的大小隨時間t變化關系如圖丙所示．求勻加速運動的加速度及b棒與導軌間的滑動摩擦力．

Answer 1

（1）0.036J（2）a=5m/s² f=0.2N

試題分析：(1)當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應度增大到b所受安培力F與最大靜摩擦力f相等時開始滑動.
感應電動勢：E=     I=   

(3分)

棒b將要運動時，有f=B_tIL     ∴B_t=        

根據B_t=B₀+,得t=1.8s
回路中產生焦耳熱為Q=I²2rt=0.036J             
(2)由圖象可得到拉力F與t的大小隨時間變化的函數表達式為 F=F₀+
當b棒勻加速運動時，根據牛頓第二定律有： F-f-F_安=ma  
F_安=B_0­IL       I=      v=at     ∴F_安=    
聯立可解得F=f+ma+             

(2分)

將據代入，可解得a=5m/s²  f=0.2N 

考點：
點評：本題是力學和電磁學的綜合題，綜合運用了電磁感應定律、能量守恒定律以及共點力平衡問題，