Question

已知地球赤道長為L，地球表面的重力加速度為g．月球繞地球做圓周運動的周期為T．請根據以上已知條件，推算月球與地球間的近似距離．

Answer 1

分析：月球繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，地球表面上物體所受重力與萬有引力相等由此展開討論即可

解答：解：設地球表面的一物體質量為m，地球質量為M，半徑為R
在地球表面

GMm

R2

=mg
L=2πR  
設月球與地球間的距離為r，月球質量為m′
由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

GMm′

r2

=m′(

2π

T

)2r
由以上三式求出 r=

L2gT2 16π4

答：月球與地球間的近似距離為

L2gT2 16π4

點評：萬有引力問題的兩個思路：一為萬有引力提供天體圓周運動的向心力；二為在星球表面重力和萬有引力大小相等．