Question

如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變，用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內彈簧長度被壓縮了x₀，此時物體靜止，撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x₀，物體與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，問：
①撤去F后，物體剛運動時的加速度多大？
②物體做勻減速運動的時間是多長？
③物體從開始向左運動到速度達到最大值，發生的位移多大？

Answer 1

分析：（1）撤去F后，物體水平方向受彈力和摩擦力作用，由牛頓第二定律求得加速度
（2）從彈簧恢復原長開始，物塊做勻減速運動，直至停止，由動能定理求得恢復原長時的物體速度，由勻變速運動規律求解之后物體運動的時間
（3）當彈力大小等于滑動摩擦力時，物塊速度最大，由胡克定律可得物塊發生的位移

解答：解：（1）物體剛運動時，水平方向合力為：
F=kx₀-μmg
由牛頓第二定律得：
a=

F

m

=

kx0

m

-μg
（2）物體勻減速的加速度大小為：
a=μg
從彈簧恢復原長開始，物塊做勻減速運動，故勻減速運動的位移為：
x=3x₀
由運動學公式得：
x=

1

2

at²
聯立解得：t=

6x0 μg

（3）當彈力大小等于滑動摩擦力時，物塊速度最大，選靜止時的位置為參考位置，物體發生位移為x₁，由胡克定律得：kx₁=μmg
所以：x₁=

μmg

k

答：（1）撤去F后，物體剛運動時的加速度為

kx0

m

-μg
（2）物體做勻減速運動的時間是

6x0 μg

（3）物體從開始向左運動到速度達到最大值，發生的位移

μmg

k

點評：解決此類問題，要正確的分析物體運動的過程及物體的受力情況，并會確定運動過程中的臨界點和分析在臨界點上的受力，當物體向左運動的過程中，開始是加速運動的，當彈力和摩擦力相等時，加速度為零，之后摩擦力要大于彈力，物體開始做減速運動．彈力和摩擦力相等時即為一個臨界點．