Question

【題目】如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)豎直向下的電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0．8m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的帶電量的小球。拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)，試求：

（1）繩子的最大張力

（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力F作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在擋板上，求所加恒力的最小值。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）125V（3）8N

【解析】試題分析：（1）A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有： （mg+qE）L＝mvB2…①

T（mg+qE）＝m…②

聯(lián)解①②得：T=30N…③

（2）A→C由功能關(guān)系及電場(chǎng)相關(guān)知識(shí)有：

（mg+qE）hAC＝mvC2…④

vCsinθ=vB…⑤

UAC=EhAC…⑥

聯(lián)解④⑤⑥得：UAC=125V…⑦

（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，才能垂直打在檔板上．設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示．（或由矢量三角形可知：當(dāng)F與F合（或運(yùn)動(dòng)）的方向垂直時(shí)，F有最小值而無(wú)最大值）…⑧

由矢量三角形圖有：Fmin=（mg+qE）sinθ…⑨

θ≤（α+θ）≤180°…⑩

聯(lián)解⑨⑩得：F≥8N…（11）

0°＜α＜127°…（12）