Question

【題目】在質量為M＝1 kg的小車上， 豎直固定著一個質量為m＝0.2 kg、寬L＝0.05 m、總電阻R＝100 Ω的n＝100匝矩形線圈。線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖1所示。現有一子彈以v0＝110 m/s的水平速度射入小車中，并立即與小車(包括線圈)一起運動，速度為v1＝10 m/s。隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B＝1.0 T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖所示。已知子彈射入小車后，小車運動的速度v隨車的位移s變化的vs圖象如圖2所示。求：

(1)子彈的質量m0；

(2)小車的位移s＝10 cm時線圈中的電流大小I；

(3)在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q；

(4)線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)0.12 kg　(2)0.4 A　(3)5×10－3 C (4)Q＝63.36 J

【解析】(1)在子彈射入小車的過程中，由子彈、線圈和小車組成的系統動量守恒。有

m0v0＝(M＋m＋m0)v1

解得：子彈的質量m0＝0.12 kg；

(2)當s＝10 cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v2＝8 m/s。

由閉合電路歐姆定律得

線圈中的電流

解得I＝A＝0.4 A；

(3)由圖象可知，從s＝5 cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當s＝15 cm時，線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動，因此線圈的長為Δs＝10 cm。

在此過程中通過線圈某一截面的電荷量

解得q＝ C＝5×10－3 C；

(4)由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v3＝2 m/s。線圈進入和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產生電熱。

Q＝ (M＋m＋m0)(v12－v32)

解得線圈電阻發熱量Q＝63.36 J。