Question

圖甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景．設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖乙所示．取g=10m/s²，根據F-t圖象求：

（1）運動員的腳對蹦床第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運動員在蹦床上、下運動的時間；
（2）運動員第一次離開蹦床上升時，蹦床給運動員的沖量．

Answer 1

分析：（1）離開蹦床時，蹦床對運動員的彈力F為零，由圖象得到第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運動員在蹦床上、下運動的時間
（2）由圖象得到運動員在空中停留的時間，由對稱性得到上升時間，進而求得離開蹦床的初速度，由動量定理得到沖量

解答：解（1）由圖象得，運動員在蹦床上、下運動的時間t=6.8-3.6S=3.2S
（2）由圖知，運動員從離開蹦床到回到蹦床的時間為t′=8.4-6.8s=1.6s
由對稱性可得上升階段時間t₁=0.8s
由運動學公式得離開蹦床的速度為v=gt₁=8m/s
有圖象得，前3.6s內人受力平衡，故重力大小為G=F=500N
由m=

G

g

=

500

10

kg=50kg
對于從第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前的整個過程，設蹦床給運動員的沖量為I，規定向上為正方向，由動量定理得：
I-mgt=mv
即：I=mgt+mv=500×3.2+50×8kgm/s=2000kgm/s
答：（1）運動員的腳對蹦床第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運動員在蹦床上、下運動的時間為3.2s           
（2）運動員第一次離開蹦床上升時，蹦床給運動員的沖量 為2000kg?m/s．

點評：充分挖掘圖線隱含的信息，得到運動員的質量、重力、離開后豎直向上運動的時間等，應用動量定理、運動學方程解決問題，難度中等