Question

【題目】如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續運動到水平地面上的P點．已知小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vp．

Answer 1

【答案】（1）小滑塊運動到C點時的速度大小vc為；

（2）小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf為mgh﹣；

（3）小滑塊運動到P點時速度的大小vp為．

【解析】試題分析：小滑塊到達C點時離開MN，此時與MN間的作用力為零，對小滑塊受力分析計算此時的速度的大小；由動能定理直接計算摩擦力做的功Wf；撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據分運動計算最后的合速度的大小；

（1）由題意知，根據左手定則可判斷，滑塊在下滑的過程中受水平向左的洛倫茲力，當洛倫茲力等于電場力qE時滑塊離開MN開始做曲線運動，即

解得：

（2）從A到C根據動能定理：

解得：

（3）設重力與電場力的合力為F，由圖意知，在D點速度vD的方向與F地方向垂直，從D到P做類平拋運動，在F方向做勻加速運動a=F/m，t時間內在F方向的位移為

從D到P，根據動能定理： ，其中

聯立解得：