Question

如圖所示(俯視圖)，相距為2L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以OO'為右邊界的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距邊界OO'為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。求解以下問題：
(1)若金屬桿ab固定在導軌上的初始位置．磁場的磁感應強度在時間t內由B均勻減小到零．求此過程中電阻R上產生的焦耳熱Q_l。
(2)若磁場的磁感應強度不變，金屬桿ab在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其V--X的關系圖象如圖乙所示。求：
①金屬桿ab剛要離開磁場時的加速度大小；
②此過程中電阻R上產生的焦耳熱Q₂。

Answer 1

(1)磁場的磁感應強度在時間t內由B均勻減小到零，說明
此過程中的感應電動勢為
通過R的電流為
此過程中電阻R上產生的焦耳熱為
聯立求得
(2)①ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程巾．由動能定理可得
ab桿剛要離開磁場時，感應電動勢     通過R的電流為
水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力為：
聯立⑤⑥⑦
由牛頓第二定律可得：
聯立④⑧⑨解得
②ab桿在磁場中由起始位置發生位移L的過程中，根據功能關系，恒力F做的功等于ab桿增加的動能與回路產牛的焦耳熱之和．則

聯立④⑩解得      

解析