Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于y軸，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2B0垂直于xoy平面，圖象如圖所示。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時(shí)刻沿著與y軸正方向成60°角方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，C與原點(diǎn)O的距離為3L。第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)O的距離為4L。(不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示。)

（1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度υ0。

（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的大小和方向。

（3）粒子在時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（9L，）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得

①

根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得

②

聯(lián)立① ②得

③

（2）粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)1，可得

④

粒子在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)2，可得

⑤

根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得 ⑥

由④ ⑤ ⑥可得 ⑦ ⑧

綜上可以判斷3t0—4 t0粒子在第四象限的磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，半徑為

⑨

由牛頓第二定律得

⑩

2 t0—3 t0,粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

qE=ma

綜上解得

（3）由題意知，粒子在8 t0時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，

x=9L

粒子在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

聯(lián)立③ ⑨ ⑩可解得

聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為

（9L，）