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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}，a₁=1，S₅=15，則它的公差是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 來源： 題型：

橢圓

=1上的一點P，它到橢圓的一個焦點F₁的距離是7，則它到另一個焦點F₂的距離是（　　）

A．4

B．2

C．12

D．5

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知P是單位圓（圓心在坐標原點）上一點，∠xOP=

，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．
（1）比較|OM|與

的大小，并說明理由；
（2）∠AOB的兩邊交矩形OMPN的邊于A，B兩點，且∠AOB=

，求

•

的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點P在底面的射影為正方形ABCD的中心O，返水口E為BC的中點，冷水塔的四條鋼梁（側棱）設計長度均為10米．冷水塔的側面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側棱）與底面的夾角α落在區間[

，

]內，如何設計可得側面鋼板用料最省且符合施工要求？

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科目： 來源： 題型：

設

=(x1，y1)，

=(x2，y2)，定義一種運算：

⊕

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

，2)，

，1)，

，-

)．
（1）證明：（

⊕

）⊥

；
（2）點P（x₀，y₀）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q（x，y）在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足

⊕

（其中O為坐標原點），求函數f（x）的單調遞減區間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2

sinx•cosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=

，求f(α+

5π

)的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（1）求證：CB⊥平面ABE；
（2）連接AC，BD交于點O，取EC中點G．證明：FG∥平面ABCD．

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科目： 來源： 題型：

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望E.

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊且a=5，b=12，c=13，點I是△ABC的內心，若

=λ(

丨

)，則λ=

．

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科目： 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則

1+tan

1-tan

-2

．

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