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（2012•揚州模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點為F₁，F₂，點P是橢圓上一點，

PA

=

3

2

PF1

-

1

2

PF2

，且△PF₁F₂的三邊構成公差為1的等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若OP=2

7

，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點P在第一象限，且△PF₁F₂的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點，求點P的坐標﹒

某公司為了應對金融危機，決定適當進行裁員．已知這家公司現有職工2m人（60＜m＜500，且m為10的整數倍），每人每年可創利100千元．據測算，在經營條件不變的前提下，若裁員人數不超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利1千元；若裁員人數超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利2千元．為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．問：為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

（2012•石景山區一模）如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點．
（Ⅰ）證明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一點F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結論．

AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動點，設f(λ)=|

BP

-λ

BA

|的最小值為M，若M的最大值M_max滿足M_max≥

3

2

，則|

AB

|的取值范圍為．

已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則

AC

BC

+

BC

AC

+

AB2

BC•AC

的最大值為．

函數f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[-b，-a]，那么y=f（x）叫做對稱函數，現有f（x）=

2-x

-k是對稱函數，那么k的取值范圍是．

如圖，F₁，F₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為．

（2013•青島二模）一同學為研究函數f（x）=

1+x2

+

1+(1-x)2

（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數g（x）=4f（x）-9的零點的個數是．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n且滿足S₁₅＞0，S₁₆＜0則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S13

a13

中最大的項為．