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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數列，且a₂是a₁與a₄的等比中項，設S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求證：

Sn+2

Sn+1

；
（2）若d=

，令b_n=

2n-1

，{b_n}的前n項和為T_n，是否存在整數P、Q，使得對任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

點B₁，B₂是橢圓

=1(a＞b＞0)的短軸端點，橢圓的右焦點為F，△B₁B₂F為等邊三角形，點F到橢圓右準線l的距離為1．
（1）求橢圓方程；
（2）求經過點O、F且與右準線l相切的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

設關于x的不等式x|x-a|-b＜0的解集為P．
（1）當a=2，b=3時，求集合P；
（2）若a=1，且P={x|x＜-1}，求實數b的值．

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科目： 來源： 題型：

一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1發現一個正三角形的島嶼（邊長為

）；第二次觀測時，如圖2發現它每邊中央

處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3發現原先每一小邊的中央

處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續下去，就得到著名的數學模型--柯克島．把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表達式．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D={x|x＞0}，滿足：對于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．
（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是單調增函數，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若函數f（n）=

n，n為奇數

-n，n為偶數

，a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-1，g（x）=-x，令F（x）=max{f（x），g（x）}（max表示最大值），則F（x）的最小值是

．

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科目： 來源： 題型：

過拋物線y²=4x的焦點F作斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點（點A在x軸上方），若

=λ

，則λ=

3+2

．

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科目： 來源： 題型：

設命題甲：{a|關于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的

必要不充分

條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選取）．

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科目： 來源： 題型：

已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中對于任意自然數n，點A_n，B_n，A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形。

（1）求數列{y_n}的通項公式，并證明它為等差數列；

（2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

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同步練習冊答案

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