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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓

=1（a＞b＞0）的上、下頂點為S，T點E在橢圓上且異于S，T兩點，直線SE與TE的斜率之積為-4O為坐標原點
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓以F₁（0，-

）和F₂（0，

）為焦點，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x軸，y軸的交點分別為A，B，且向量

求：點M的軌跡方程及|OM|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}滿足a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+na_n=n，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）設b_n=

pn-1

（p為非零常數），求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=，則f（－3）的值為

A．2 B．8 C． D．

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科目： 來源： 題型：

已知AC、BD為圓O：x²+y²=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，

)，則四邊形ABCD的面積的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

設平面點集A={（x，y）|（y-x）（y-

）≥0}，B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}，則 A∩B所表示的平面圖形的面積是（　　）

A．3π

B．

C．

D．2π

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}中，a₁=2，

an+1

n+1

n(n+1)

（n∈N^*），則a₁₀=（　　）

A．34

B．36

C．38

D．40

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-x，數列{a_n}滿足：a₁=

，ln2+lna_n+1=a_n+1a_n+f（a_n+1a_n）
（1）求證：ln（1+x）≤x：
（2）求證：數列{

an-1

}是等差數列；
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n＜n+ln2-ln（n+2）

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科目： 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）在（0，e]上的單調性；
（2）是否存在實數x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，c的對邊分別是a、b、c，已知向量

=（cosA，cos B），

=（a，2c-b），且

∥

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則f（－）=

A．0 B． C．T D．

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