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科目： 來源： 題型：

若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（　�。�

A、

B、-

C、

D、-

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科目： 來源： 題型：

已知用數學歸納法證明不等式

多的項數是．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x²，x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），求證：

＜x₂-x₁＜

．（參考數據：ln2≈0.7 e≈2.7）

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科目： 來源： 題型：

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之間的關系式為P=24200-

x2，且生產x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠月利潤L（元）關于月生產量x（噸）的函數關系式；（月利潤=月收入-月成本）
（2）求該工廠每月生產多少噸產品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³-3x²，a≠0．
（Ⅰ）對a≠0討論求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數g（x）=e^xf（x）在[0，2]上單調遞減，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（1）用反證法證明：如果x＞

，那么x²+2x-1≠0；
（2）用數學歸納法證明：

1×3

3×5

+…+

(2n-1)×(2n+1)

2n+1

(n∈N*)．

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科目： 來源： 題型：

如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為 .

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科目： 來源： 題型：

（1）設a，b∈R⁺，求證：

a2+b2

≥

a+b

；
（2）求證：

＞2

．

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科目： 來源： 題型：

關于x的方程給出下列四個命題：

①存在實數k，使方程恰好有2個不同的實數根；

②存在實數k，使方程恰好有4個不同的實數根；

③存在實數k，使方程恰好有5個不同的實數根；

④存在實數k，使方程恰好有8個不同的實數根；

其中是真命題的有．（填序號）

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科目： 來源： 題型：

復數z₁=2i，z₂=1-i，（其中i為虛數單位），
（1）求

，
（2）復平面上，z₁，z₂分別對應點Z₁，Z₂，O是原點，以OZ₁，OZ₂為兩鄰邊的平行四邊形，求這個平行四邊形的兩條對角線的長度．

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