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【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若有兩個不同的極值點，且，若不等式恒成立，求正實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點，為坐標原點，若，試問：的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現從該市某大型生活社區隨機調查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數為X，求X的分布列和均值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于，兩點，求的值．

【題目】某學校為了調查學生的學習情況，由每班隨機抽取名學生進行調查，若一班有名學生，將每一學生編號從到，請從隨機數表的第行第、列（下表為隨機數表的前行）開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為_________.

【題目】某中學有位學生申請、、三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．

（1）求恰有人申請大學的概率；

（2）求被申請大學的個數的概率分布列與數學期望．

【題目】已知數列的奇數項是首項為的等差數列，偶數項是首項為的等比數列．數列前項和為，且滿足，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求正整數的值；

（3）是否存在正整數，使得恰好為數列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

【題目】已知函數，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若時函數有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．