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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設(shè)，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨(dú)立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若，，點(diǎn)在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】甲、乙兩個排球隊在采用局勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是.

（1）求比賽進(jìn)行了局就結(jié)束的概率；

（2）若第局甲勝，兩隊又繼續(xù)進(jìn)行了局結(jié)束比賽，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

【題目】已知定義上的函數(shù)，則下列選項不正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域為

B.關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根

C.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

【題目】已知實數(shù)，是函數(shù)的兩個零點(diǎn).

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）證明：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點(diǎn)為P，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：）的頻率分布表如下：

（1）試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率；

（2）求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

【題目】已知，函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若當(dāng)時都有成立，求整數(shù)的最大值．