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【題目】已知函數.

（1）設是的反函數.當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；

（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

【題目】已知函數，其中是自然對數的底數，是函數的導數.

（1）若是上的單調函數，求的值；

（2）當時，求證：若，且，則.

【題目】已過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于點.

（1）當直線平行于軸時，求點的坐標；

（2）當時，求直線的方程.

【題目】數列是公比為正數的等比數列，，；數列前項和為，滿足，.

（1）求，及數列，的通項公式；

（2）求.

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長.

【題目】正四面體中，在平面內，點在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】設函數，，其中,是自然對數的底數.

（1）設，當時，求的最小值；

（2）證明：當，時，總存在兩條直線與曲線與都相切；

（3）當時，證明：.

【題目】已知等比數列的公比，且，是、的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）若數列滿足，在每兩個與之間都插入個2，使得數列變成了一個新的數列，試問：是否存在正整數，使得數列的前項和？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.