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【題目】已知函數.

（1）當時，證明：在上恒成立；

（2）若函數有唯一零點，求實數a的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足.

（1）若點，求直線的方程；

（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線與y軸交于點，求實數t的取值范圍.

（1）求把黃金作為理財產品的投資者的年齡的中位數；（結果用小數表示，小數點后保留兩位有效數字）

（2）現按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行投資調查，求恰有1人年齡在的概率.

【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查，所得數據如下所示，現有如下說法：①在參與調查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；則正確命題的個數為（ ）附：

A.0B.1C.2D.3

【題目】在直角坐標系中，圓的普通方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）寫出圓的參數方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）．

（1）求的單調性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關的正常數，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

以車輛在停車場停留時間位于各區間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區間的概率．

（1）現在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統計了停車時長與司機性別的列聯表：

完成上述列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（i）表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現隨機抽取該停車場內停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數，求的概率．

參考公式：，其中

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．

（1）若點是的中點，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯網行業者崗位分布圖

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

C.互聯網行業中從事設計崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事市場崗位的90后人數不足總人數的10%

【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.