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【題目】已知函數，若存在常數，對任意都有，則稱函數為T倍周期函數.

（1）判斷是否是T倍周期函數，并說明理由；

（2）證明是T倍周期函數，且T的值是唯一的；

（3）若是2倍周期函數，，，表示的前n項和，，若恒成立，求a的取值范圍.

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：為與無關的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發現取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

（1）按此規律，n = 5時果樹數量及松樹數量分別為多少；并寫出果樹數量，及松樹數量關于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現農場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，當時，，若直線與函數的圖象恰有11個不同的公共點，則實數的取值范圍為____________.

【題目】已知等差數列的首項為p，公差為，對于不同的自然數，直線與軸和指數函數的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數列是公比絕對值小于1的等比數列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和？并請說明理由.

【題目】已知等差數列的首項為p，公差為，對于不同的自然數，直線與軸和指數函數的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數列是公比絕對值小于1的等比數列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和？并請說明理由.

【題目】已知二次函數和.

（1）為偶函數，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實根，當時判斷在上的單調性；

（3）當時，問是否存在x的值，使滿足且的任意實數a，不等式恒成立？并說明理由.

【題目】已知二次函數和函數,

（1）若為偶函數,試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個不等的實根,則

①試判斷函數在區間上是否具有單調性,并說明理由;

②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍．