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【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是___________．

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)k的值．

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點(diǎn)，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為？

【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;

(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少

【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)�圓的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，