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【題目】近年來,我國工業經濟發展迅速,工業增加值連年攀升,某研究機構統計了近十年(從2008年到2017年)的工業增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
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5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
![]()
(1)根據散點圖和表中數據,此研究機構對工業增加值
(萬億元)與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數
,其擬合指數
;研究人員乙采用函數
,其擬合指數
;研究人員丙采用線性函數
,請計算其擬合指數,并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.(注:相關系數
與擬合指數
滿足關系
).
(2)根據(1)的判斷結果及統計值,建立
關于
的回歸方程(系數精確到0.01);
(3)預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.
附:樣本
的相關系數
,
,
,
.
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【題目】近年來,我國工業經濟發展迅速,工業增加值連年攀升,某研究機構統計了近十年(從2008年到2017年)的工業增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
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5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
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(1)根據散點圖和表中數據,此研究機構對工業增加值
(萬億元)與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數
,其擬合指數
;研究人員乙采用函數
,其擬合指數
;研究人員丙采用線性函數
,請計算其擬合指數,并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.(注:相關系數
與擬合指數
滿足關系
).
(2)根據(1)的判斷結果及統計值,建立
關于
的回歸方程(系數精確到0.01);
(3)預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.
附:樣本
的相關系數
,
,
,
.
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【題目】已知函數
.
(1)若函數
是函數
的反函數,解方程
;
(2)當![]()
時,定義
,設
,數列
的前n項和為
,求
及
;
(3)對于任意
,其中
,當
能作為一個三角形的三邊長時,
也總能作為一個三角形的三邊長,試探究M的最小值.
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【題目】如果存在常數a,使得數列{an}滿足:若x是數列{an}中的一項,則a-x也是數列{an}中的一項,稱數列{an}為“兌換數列”,常數a是它的“兌換系數”.
(1)若數列:2,3,6,m(m>6)是“兌換系數”為a的“兌換數列”,求m和a的值;
(2)已知有窮等差數列{bn}的項數是n0(n0≥3),所有項之和是B,求證:數列{bn}是“兌換數列”,并用n0和B表示它的“兌換系數”;
(3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數的遞增數列{cn},是否有可能它既是等比數列,又是“兌換數列”?給出你的結論,并說明理由.
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【題目】已知對于任意
,函數![]()
與![]()
的圖像在
上都有三個不同交點.
(1)寫出
的解析式,并求函數的最大值及此時的x的取值;
(2)若函數
在
和
上單調遞增,在
上單調遞減,且
,求
的所有可能值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,動點E到定點
和定直線
的距離相等.
(1)求動點E的軌跡C的方程;
(2)設動直線![]()
與曲線C有唯一的公共點P,與直線
相交于點Q,若
,求證:點M的軌跡恒過定點
.
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【題目】在平面直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
(
為參數),直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)若
,直線
與曲線
相交于
兩點,求
;
(2)若
,求曲線
上的點到直線
的距離的最小值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
.
(1)過點
的直線
與拋物線
相交于
兩點,若
,求直線
的方程;
(2)點
是拋物線
上的兩點,點
的縱坐標分別為1,2,分別過點
作傾斜角互補的兩條直線交拋物線
于另外不同兩點
,求直線
的斜率.
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