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科目： 來源： 題型：

為了檢驗主修統計專業是否與性別有關，某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：

	非統計專業	統計專業
男生	14	10
女生	6	20

（1）分別計算男生、女生主修統計專業的百分比，并求K²的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為主修統計專業與性別有關？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．（其中n=a+b+c+d）

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[-1，1]上是增函數；
（Ⅱ）解不等式f（x²-1）+f（3-3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t²-2at+1對?x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有相同的切線，求a的值和該切線方程．

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科目： 來源： 題型：

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓

=1共焦點，且過點（-2，

）的雙曲線；
（2）與雙曲線

=1有公共焦點，且過點（3

，2）的雙曲線．

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科目： 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某高中的學生中隨機地抽取300名學生，得到下表：

	喜歡數學課程	不喜歡數學課程	合計
男	37	85	122
女	35	143	178
合計	72	228	300

求K²．

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科目： 來源： 題型：

若不等式組

x-y+1≥0

x+y+1≥0

x≤a

（其中a＞0）表示的平面區域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求

x-3

的最小值，及此時x與y的值．

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科目： 來源： 題型：

已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若對于任意x∈（

，2]不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則

的值為多少？

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD
（1）分別計算：

、

•

；
（2）求點D的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2）
（1）求證：{

}為等差數列；
（2）求{a_n}的前n項和S_n；
（3）若b_n=

2n-1

，求數列{b_n}中的最大值．

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