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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）lnx．
（Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=

f(x)

a(1-x)

（a≠0），若對(duì)一切的x∈（0，1），不等式g（x）＜-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)P在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x²+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為

．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求證：EA⊥EC；
（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．若EF=1，求二面角D-EC-B的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，且（3a-c）•cosB=b•cosC．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若b=2

，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連接的斜率之積等于-

，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過(guò)點(diǎn)Q（-

，0），直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線E的方程，并證明：∠MAN是一定值；
（2）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知向量

=（2sinx，cosx），

=（

cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=

•

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-1，1）．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（0，

）的距離比P到y(tǒng)=-1的距離小

．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且

=λ

（λ＞0）．直線OP與QA交于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=4S_△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角A，B，C成等差數(shù)列
（1）若a=2c=2，求b的值；
（2）若△ABC的面積為

，且b=2，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

anan+2

}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-

-x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若A、B是曲線y=f（x）上的任意不同兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m、n，曲線y=f（x）在x=t處的切線與直線AB平行，求證：m+n＞2t．

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