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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

+y²=1的短軸的端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F兩點，其中點M（m，

）滿足m≠0，且m≠±

．
（1）用m表示點E，F的坐標；
（2）證明直線EF與y軸交點的位置與m無關．
（3）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

若函數f（x）=x²-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數g（t）當t∈[-3，-2]時的最值．

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科目： 來源： 題型：

已知cosα=

，cosβ=

，其中α，β都是銳角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值；
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，其焦點F（c，0）（c＞0）到直線l：x-y+2=0的距離為

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M是拋物線C上異于原點的任意一點，圓M與y軸相切．
（i）試證：存在一定圓N與圓M相外切，并求出圓N的方程；
（ii）若點P是直線l上任意一點，A，B是圓N上兩點，且

=λ

，求

•

的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

袋中又大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．
（Ⅰ）寫出所有基本事件；
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．

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科目： 來源： 題型：

一元二次方程x²-（2m-1）x+5-3m=0的兩根x₁、x₂滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

試證：對任意的正整數n，有

1×2×3

2×3×4

+…+

n(n+1)(n+2)

＜

．

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科目： 來源： 題型：

已知兩直線l₁：x+2=0，l₂：4x+3y+5=0；定點A（-1，-2），若直線l過l₁，與l₂的交點且與點A的距離等于1，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=a^x+x²-xlna，a＞1．
（1）求證函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若函數y=|f（x）-b+

|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[-1，1]時，都有f（x）≤e²-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點F₁，F₂和上下兩個頂點B₁，B₂是一個邊長為2且∠F₁B₁F₂為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂，斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E，F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF₂的斜率為k′．試問：k•k′是否為定值？若為定值請求出；若不為定值請說明理由．

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