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已知x，y滿足約束條件

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x+2≥0

，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分別是等比數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足對(duì)任意的n∈N^*均有a_n+1=b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n成立，求證：c₁+c₂+…+c_n＜4．

等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1+cosα，a₃=

cos2α+4cosα+3

2

，90°＜α＜180°
（1）1+3cosα+3cos²α+cos³α是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？
（2）若tan（180°-α）=

4

3

，求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和T_n．

如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A，B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米．公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A，B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)4元，游輪每千米耗費(fèi)24元．設(shè)∠CDA=α，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元．
（1）寫(xiě)出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最小？

設(shè)函數(shù)f（x）=

3-cos2x

2

-4t•sin

x

2

cos

x

2

+2t²-6t（x∈R），其中t∈R，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知f（3x+1）=3x²-x+1，求f（x）．

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求直線BP與平面PAC所成的角．

已知函數(shù)y=

x- 2

x- 3

（x≠

3

），
（1）求函數(shù)的值域；
（2）如果x∈Z，求y的最大值、最小值．

定義在[-1，1]上的增函數(shù)，y=f（x），f（0）≠0，f（a+b）=f（a）f（b）
（1）求f（0）
（2）求證：對(duì)任意的x∈[-1，1]，恒有f（x）≥0；
（3）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的范圍．

已知集合M={x|x=12m+8n+4l，m，l，n∈Z}，集合N={x|x=20p+16q+12r，p，q，r∈Z}，試探究集合M和集合N之間的關(guān)系．