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若x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+x²+3x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為

7

3

，求a的值．

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，

15

4

）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求

sin(α+ π 4 )

sin(π+2α)-sin( 3π 2 -2α)+1

的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

1

2

，且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-

3

2

）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果斜率為

1

2

的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程．

已知橢圓C方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，若橢圓C上的點(diǎn)P（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，MF₁交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若∠A0B為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

已知2sin²x-cos²x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求

2cosx(sinx+cosx)

1+tanx

的值．

已知由樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）求得的回歸直線方程為

y

=1.5x+1，且

x

=2，但發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當(dāng)x=4時(shí)，y的估計(jì)值為．

已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的中心O，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)．求△ODE面積的最小值；
（Ⅲ）設(shè)A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)Q的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N．求證：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-

5

，0），P（

3

2

，

3

）為橢圓上一點(diǎn)，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

已知直線 l：（1+

3

λ）x-（3-2λ）y-（

3

+3λ）=0（λ∈R），一定經(jīng)過橢圓C（中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上）的焦點(diǎn)F，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為2+

3

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且k_OA、k、k_OB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S_△ABM的最大值．