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科目： 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：

=1的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（

，0），且拋物線y=

x²的焦點(diǎn)是橢圓C₁的另一個頂點(diǎn)．
（l）求橢圓C₁的方程；
（2）①若直線l：y=kx+m同時(shí)與橢圓C₁和曲線C₂：x²+y²=

相切，求直線l的方程．
②若直線l：y=kx+m與橢圓C₁交于M，N，且直線OM的斜率是k_OM與直線ON的斜率k_ON滿足k_OM+k_ON=4k（k≠0），求證：m²為定值．

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科目： 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于n的等式1²+2²+3²+…+n²=

n(an+1)(bn+1)

，n∈N^*成立？若存在，求出a，b的值并證明等式，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知P（-5，0），點(diǎn)Q是圓（x-5）²+y²=36上的點(diǎn)，M是線段PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線l和軌跡C有兩個交點(diǎn)A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直線l的方程．②求

•

的值．

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科目： 來源： 題型：

若P（x₀，y₀）在橢圓

=1外，過P做橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P₁，P₂，求切點(diǎn)弦P₁P₂所在的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e²x+（1-2t）e^x+t²，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）+cosx≥x+2．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線M：y²=2px（ p＞0 ）上一個橫坐標(biāo)為-3的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，過點(diǎn)P（2，0）且與x軸垂直的直線l₁與拋物線M相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且與x軸不垂直的直線l₂與拋物線M相交于C、D兩點(diǎn)，直線BC與DA相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求拋物線M的方程；
（Ⅱ）請判斷點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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