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設(shè)α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

4

)，且tanα=

1+sin2β

cos2β

，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）已知直線x=-

π

4

是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求f（x）的最大值與最小值．

函數(shù)f（x）=

x(x+4)，x≥0 x(x-4)，x＜0

，若f（a）＜f（8-a），則a的取值范圍是（　　）

過(guò)點(diǎn)P（-1，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
②若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面積．

已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在其兩條漸進(jìn)線上，且滿足

BF

=2

FA

，

OA

•

AB

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為．

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）e^x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞-2，求證：f（a）＞

13

e2

；
（3）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=g（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]時(shí)，y=g（x）的值域是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），問(wèn)函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“保值區(qū)間”； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知全集U={x∈Z|x²-9x+8＜0}，M={3，5，6}，N={x|x²-9x+20=0}，則集合{2，7}為（　　）

已知k為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=kx²，g（x）=lnx，F(xiàn)（x）=f（x）-g（2kx）-1．
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線l與f（x）和g（x）的圖象都相切，則稱直線l是f（x）和g（x）的公切線，已知函數(shù)f（x）與g（x）有兩條公切線l₁，l₂
①求k的取值范圍；
②若a，b（a＞b ）分別為直線l₁，l₂與f（x）圖象的兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求證：F′（

a+b

2

）＞0．

如圖四邊形EFGH為空間四面體A-BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．
（1）求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．