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在平面直角坐標系中，曲線C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，兩坐標系的長度單位相同，曲線C₂：ρ=2cosθ，則曲線C₁與曲線C₂的交點之間的距離為．

函數(shù)y=ax-lnx在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．

已知f（x）對任意的實數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（6）=7，且關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜3對任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E E
銷售額x（萬元）	3	5	6	7	9 9
利潤額y（萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖；

（2）若已知利潤額y對銷售額x的回歸直線方程為

y

=0.5x+a，求a；
（3）估計要達到10萬元的利潤額，銷售額大約多少萬元？

已知函數(shù)f（x）=（1+x）²-2aln（1+x）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處切線斜率k的取值范圍．

為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為

4

15

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c=d）

已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當x≠0時，f（x）+

f(x)

x

＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+

1

x

的零點的個數(shù)為（　　）

已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點是（2，0），M的離心率e=

1

2

，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交M于A，B兩點．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且（

NA

+

NB

）⊥

AB

，求實數(shù)t的取值范圍．

如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：平面BDE⊥平面ACE；
（2）已知CE=1，點M為線段BD上的一個動點，直線EM與平面ABCD所成角的最大值為

π

4

．
①求正方形ABCD的邊長；
②在線段EO上是否存在一點G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出

EG

EO

的值；若不存在，請說明理由．

為了調(diào)查評價“中國好聲音”欄目播出前后的電視臺收視率有無明顯提高，在播出前后分別從居民點抽取了100位居民，調(diào)查對“中國好聲音”的關(guān)注情況，制成列聯(lián)表，經(jīng)過計算得K²的觀測值k≈6.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（　　）