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設數列的前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求證：.

設數列的前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設求證：.

已知數列的通項公式為，在等差數列數列中，，且，又、、成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

已知數列中,且點在直線上。
(1)求數列的通項公式；
(2)若函數求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

已知在等比數列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．

已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，數列的前n項和．
(I)求數列的通項公式；
(II)設, 求數列的前n項和．

已知等差數列滿足：，該數列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數列的前三項．
(I)求數列，的通項公式；
(II)設，若恒成立，求c的最小值．

已知數列滿足，且對任意非負整數均有：.
（1）求；
（2）求證：數列是等差數列，并求的通項；
（3）令，求證：.

現在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節能環保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用年，普通型汽車的總耗資費（萬元）的表達式
（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
（參考數據：        ）

設數列的前項和為,且.
（1）證明:數列是等比數列；
（2）若數列滿足，求數列的前項和為．