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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點D在棱AB上．

(1)若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（2）當時，求二面角的余弦值．

已知角A、B、C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，若，，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范圍．

在中，
（1）求的值；
（2）求的面積.

在中，角，，所對的邊分別為為，，，且
（1）求角；
（2）若，，求，的值.

如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內徒步登上山峰．
（即從B點出發到達C點）

如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內徒步登上山峰．
（即從B點出發到達C點）

已知函數f(x)=(2cos²x-1)sin2x+cos4x   （1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）設A,B,C為△ABC的三個內角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知（），且．
（1）當，時，求，的值；
（2）若為銳角，求實數的取值范圍．

設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且
（1）求角A的大小；
（2）若角邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．

某人沿一條折線段組成的小路前進，從到，方位角（從正北方向順時針轉到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.