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一機器可以按各種不同速度運轉，其生產之物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的物件的多寡，隨機器運轉速度而變化，下列為其試驗結果．

(1)求出機器速度的影響每小時生產有缺點物件數的回歸直線方程．

(2)若實際生產中所容許的每小時最大缺點物件數為10，那么機器速度不得超過多少轉/秒？

為了了解中學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一次跳繩次數測試，將所得的數據整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5．

(1)求第四小組的頻率；

(2)參加這次測試的學生數是多少？

(3)若次數在75次以上(含75次)為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少？

(4)這次測試中，學生跳繩的次數的中位數落在四個小組中的哪個小組內？說明理由．

為調查小區平均每戶居民的月用水量，下面是3名同學設計的方案：

學生A：我把這個用水量調查表放在互聯網上，只要登陸網址的人就可以看到這張表，他們填表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣我就可以很快估計小區平均每戶居民的月用水量；

學生B：我給我們居民小區的每一個住戶發一個用水調查表，只要一兩天就可以統計出小區平均每戶居民的月用水量；

學生C：我在小區的電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們的用水量，然后就可以估計出小區平均每戶居民的月用水量．

請你分析上述3名學生設計的調查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有何建議？

某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其質量(單位：kg)，分別記錄抽查數據如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)這種抽樣方法是什么？

(2)估計甲、乙兩車間包裝的肥料質量的平均值與方差，并說明哪個車間產品較穩定．

甲、乙兩班學生某科成績的水平用班內平均成績代表，已知＝76，＝77，s_甲＝2，s_乙＝，試問：用平均分代表班級的一般水平時，哪一個班的代表性強些？如果學校認為乙班水平高于甲班，你認為是否合理？

在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系有如下數據：

(1)畫出散點圖；

(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程；

(3)試預測居民年收入50億元時，這種商品的銷售額．

以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系：

(1)依據這些數據畫出散點圖并作直線＝78＋4.2x，計算；

(2)依據這些數據由最小二乘法求線性回歸方程，并據此計算；

(3)試比較(1)和(2)中的離差平方和的大小．

改革開放以來，我國高等教育事業有了迅速發展．這里我們得到了某省從1990－2000年18－24歲的青年人每年考入大學的百分比，我們把農村、鄉鎮和城市分開統計．為了便于計算，把1990年編號為0，1991年編號為1，…，2000年編號為10．如果把每年考入大學的百分比作為因變量，把年份從0到10作為自變量進行回歸分析，可得到下面三條回歸直線：

城市＝9.50＋2.84x，

鄉鎮＝6.76＋2.32x，

農村＝1.80＋0.42x．

(1)在同一坐標系內作出三條回歸直線．

(2)對于農村青年來講，系數等于0.42意味著什么？

(3)在這一階段，三個組哪一個的大學入學率年增長最快？

(4)請查閱我國人口分布的有關資料，選擇一個在高等教育發展上有代表性的省，以這個省的大學入學率作為樣本，說明我國在1991－2000年10年間大學入學率的總體發展情況．

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

若由資料知y對x呈線性相關關系．試求：

(1)線性回歸方程＝bx＋a的回歸系數a、b．

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

某個服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系見表．

已知：＝280，＝45 309，＝3 487，

(1)求，；(2)畫出散點圖；

(3)求純利y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程．