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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm²，2cm²，6cm²，則過P，A，B，C四點的外接球的表面積為 cm²．（注S_球=4πr²，其中r為球半徑）

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

若關于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，則實數a的取值范圍為

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

設橢圓

的兩個焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，且

，

，則該橢圓的離心率為．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

給定a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a₁•a₂…a_k為整數的k（k∈N*）叫做“理想數”，則區間[1，2008]內的所有理想數的和為．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知點O在△ABC內部，且有

，則△OAB與△OBC的面積之比為．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．
求證BC∥平面MNB₁．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知向量

=（1-tanx，1），

=（1+sin2x+cos2x，0），記f（x）=

•

．
（1）求f（x）的解析式并指出它的定義域；
（2）若

，且

，求f（α）．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：

的左右焦點分別為F₁、F₂，點B為橢圓與y軸的正半軸的交點，點P在第一象限內且在橢圓上，且PF₂與x軸垂直，

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點B關于直線l：y=-x+n的對稱點E（異于點B）在橢圓C上，求n的值．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）的導數f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b為實數，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設函數F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，試判斷函數F（x）的極值點個數．

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