Question

曲線y=x³在原點處的切線（　　）

A．不存在

B．有1條，其方程為y=0

C．有1條，其方程為x=0

D．有2條，它們的方程分別為y=0，x=0

Answer 1

分析：先求出函數的導函數，再求出函數在x=0處的導數即斜率，即可求出切線方程．

解答：解：∵f'（x）=（x³）'=3x²，
∴在點x=0處的切線的斜率k=f′（0）=0，且f（0）=0，
∴切線的方程為y=0．
∴曲線y=x³在原點處的切線有1條，其方程為y=0．
故選B．

點評：此題考查學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，是一道基礎題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．