Question

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知p：x＜-2，或x＞10，我們可求出¬p對應的x的取值范圍，再由；¬p是q的充分而不必要條件，我們根據充要條件的集合法判斷規則，可以構造一個關于m的不等式組，解不等式組即可得到實數m的取值范圍．
解答：解：∵p：x＜-2，或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²
∴¬p：-2≤x≤10--------------------------（3分）
∵¬p⇒q
∴---------------（8分）
又∵q 推不出¬p∴m≠3
∴m的取值范圍為（3，+∞）---------------------（12分）
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據充要條件的集合法判斷規則，構造一個關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．