Question

【題目】設，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，分析可得函數f（x）為奇函數且在R為增函數，進而f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立可以轉化為msinθ＞m﹣1，對θ的值分情況討論，求出m的取值范圍，綜合即可得答案．

解：根據題意，f（x）＝2x﹣sinx，

有f（﹣x）＝2（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣（2x﹣sinx）＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，

又由f（x）＝2x﹣sinx，則f′（x）＝2﹣cosx＞0，則函數f（x）在R上為增函數，

若f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則有f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）

即f（msinθ）＞f（m﹣1）恒成立，

而函數f（x）為增函數，

則有msinθ＞m﹣1，

若θ，則sinθ＝1，此時msinθ＞m﹣1恒成立；

若0時，此時msinθ＞m﹣1轉化為m，分析可得m＜1，

綜合可得：m的取值范圍是（﹣∞，1）；

故選：D．