Question

（2013•煙臺二模）下列有關命題說法正確的是（　　）

• A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx=

  2

  ”，則?p是真命題
• B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”
• D．“a＞l”是“y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件

Answer 1

分析：A、判斷出命題p的真假，即可得到￢p的真假；
B、若P

?

≠

Q，則P是Q的充分不必要條件；
C、特稱命題的否定是全稱命題；
D、若

p⇒q q⇒p

，則p是q的充要條件．

解答：解：A、由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），當x=

π

4

時，sinx+cosx=

2

，
則命題p：“?x∈R，sinx+cosx=

2

”為真命題，則￢p是假命題；
B、由于x²-5x-6=0的解為：x=-1或x=6，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件；
C、由于命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”則命題的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”；
D、若y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數，則必有a＞l，反之也成立
故“a＞l”是“y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件
故答案為D．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結論逐一進行判斷，方可得到正確的結論