Question

已知P₁(x₁,y₁)，P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和l外的點，若直線l的方程是f(x,y)=0，則方程f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0表示(    )

A.與l重合的直線

B.過P₁且與l垂直的直線

C.過P₂且與l平行的直線

D.不過P₂但與l平行的直線

Answer 1

答案：C

解析：∵P₁（x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和直線l外的點，l的方程為f(x,y)=0,

∴f(x₁,y₁)=0,f(x₂,y₂)=c≠0.

∴f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0,

即f(x,y)=c.

∵f(x,y)=0與f(x,y)=c表示兩條平行線,

∴f(x,y)=c表示過P₂（x₂,y₂)且與l平行的直線.

∴f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0表示過P₂且與l平行的直線.