Question

（本小題11分）已知函數相鄰的兩個最高點和最低點分別為
（1）求函數表達式；
（2）求該函數的單調遞減區間；
（3）求時，該函數的值域

Answer 1

（1）；（2）單調增區間為 ；（3） 。

本試題主要是考查了三角函數圖形與性質的運用。
（1）由函數圖象過最高點的坐標可得 
相鄰的最值點的橫坐標為半個周期，即，得 
又，所以w=2,然后當，代入得到初相的值，進而解得。
（2）因為 
解得：，解得單調區間。
（3）因為當時，該函數為增函數，         
當時，該函數為減函數，那么可知在給定區間的最大值問題和最小值得到值域。
解：（1）由函數圖象過最高點的坐標可得      （1分）
相鄰的最值點的橫坐標為半個周期，即，得 
又，所以，                     （1分）
所以，當
得，即             （1分）
所以，由，得   （1分）
所以                              （1分）
（2）            （1分）
解得：                     （1分）
即該函數的單調增區間為  （1分）
（3）
當時，該函數為增函數，         
當時，該函數為減函數，          （1分）
所以當時，，當時， （1分）
所以該函數的值域為                        （1分）