Question

【題目】已知函數

(1)若函數的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；

(2) 若函數在[-1,1]上存在零點，求a的取值范圍；

(3)設函數，當時，若對任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】試題分析：（1）若函數的圖象與軸無交點，令即可；

（2）因為在上單調遞減， ，解不等式組求得的范圍．

（2）畫出兩個函數的圖象，根據題意知兩函數圖象在區間上有交點，根據數形結合的思想求得的范圍．

試題解析：（1）∵的圖象與軸無交點，

(2)∵的對稱軸為x=2，∴在上單調遞減，欲使在上存在零點，應有，即.

（3）若對任意的，總存在，使，只需函數的值域為函數值域的子集即可.∵函數在區間上的值域是，當時， 在上的值域為只需；當時， 不合題意，當時， 在上的值域為，只需，綜上知的取值范圍是或