Question

設函數，則下列結論中正確的是（ ）
A．函數f（x）的圖象關于點對稱
B．函數f（x）的圖象關于直線對稱
C．把函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個奇函數的圖象
D．函數f（x）的最小正周期為π

Answer 1

【答案】分析：分別求函數f（x）的對稱軸方程，對稱中心坐標，即可排除A、B，函數的最小正周期顯然是2π，排除D，利用函數平移變換理論及奇函數的定義即可證明C正確
解答：解：由x+=kπ，得x=kπ-，k∈Z，∴函數的對稱中心為（kπ-，0），排除A；
由x+=kπ+，得x=kπ+，k∈Z，∴函數的對稱軸為x=kπ+，排除B
由函數f（x）的最小正周期為2π，排除D
把函數f（x）的圖象向右平移個單位得到y=sin（x-+）=sinx，而y=sinx為奇函數，
故選 C
點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的對稱軸，對稱中心、最小正周期等圖象性質，函數圖象的平移變換，奇函數的定義，正弦函數的圖象和性質