Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

=p(n)”，從n=k推導(dǎo)n=k+1時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

2^k

項(xiàng)．

Answer 1

分析：n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k

，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k+1

，由此可得由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)即可．

解答：解：由題意，n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k

，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為

1

2k+1

∴由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

，增加2^k項(xiàng)．
故答案為：2^k．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．