Question

給出下列命題：
①不等式

1

x

≥2的解集是{x|x≤

1

2

}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

；
④f（x）=2sin（3x+1）的圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移1個單位得到；
⑤函數f(x)=

cos2x

cosx-sinx

的值域是(-

2

，

2

)．
其中正確的命題的序號是

③⑤

（要求寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：根據分式不等式的解法，解出不等式可以判斷①的真假；根據正弦函數的單調性是一個局部性質，在第一象限三角函數不具備單調性，可以判斷②的真假；根據兩角和的余切公式，變形后，可以判斷③的真假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；根據正弦型函數的性質，求出函數的值域，可以判斷⑤的真假，進而得到答案．

解答：解：不等式

1

x

≥2的解集是{x|0＜x≤

1

2

}，故①錯誤；
若α，β是第一象限角，且α＞β，則與α，β終邊相同的銳角大小不能確定，則sinα與sinβ無法比較大小，故②錯誤；
tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

成立，故③正確；
f（x）=2sin（3x+1）的圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移

1

2

個單位得到，故④錯誤；
函數f(x)=

cos2x

cosx-sinx

=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

），其值域是(-

2

，

2

)，故⑤正確；
故答案為：③⑤

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，分式不等式的解法，三角函數的單調性，兩角和的正切公式，函數圖象的平移變換，三角函數的值域，其中根據上述基本知識點，分別判斷出題目中各個命題的真假，是解答本題的關鍵．