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(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,的中點.
(1)求證:
(2)求異面直線所成角的余弦值.

(1)略
(2)
解:(Ⅰ)連接,顯然 設

 ,
 ,
(Ⅱ)以為原點,以所在射線為軸正半軸,
所在射線為軸正半軸,
所在射線為軸正半軸建立空間直角坐標系.則有


 異面直線 所成角的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐P—ABC中,已知點E,F,G分別是所在棱的中點,則下面結論中正確的是:     
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
是直線EF與直線PC所成的角
是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)在多面體ABCDEFG中,底面ABCD是等腰梯形,,,H是棱EF的中點
(1)證明:平面平面CDE;
(2)求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)在四棱錐中,底面是矩形,平面. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.
(1)求證:平面⊥平面      
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上.
(1)求證:平面;     
(2)當且E為PB的中點時,
求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是線段PB上一點,,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD,點E、F
分別為AC、BD的中點,則下列命題中正確的是           。(將正確的命題序號全填上)
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當四面體ABCD的體積最大時,AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


三棱錐中,分別是棱的中點,,,,,則異面直線所成的角為                           (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)證明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大小. 

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同步練習冊答案
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