Question

為了求函數，函數，軸圍成的曲邊三角形的面積,古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間二等分，求出陰影部分矩形面積，記為;第二次將區間三等分，求出陰影部分矩形面積，記為；第三次將區間四等分，求出
……依此類推，記方案一中，方案二中，其中
1.      求
2.      求的通項公式，并證明
3.      求的通項公式，類比第②步，猜想的取值范圍。并由此推出的值（只需直接寫出的范圍與的值，無須證明）
參考公式：

Answer 1

（1），，；（2）；（3）見解析

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解，以及數列的求和的運用。
解：① 
      ……………  3分
②          
 ……………7分
              ……………  9分
③
 ……………  12分
可以推出，  ……………  14分