Question

在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  14

• B、

  1

  7

• C、

  3

  14

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：總的事件數是C₈³，而從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的等腰三角形的個數按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：①若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有4×6=24個；②若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有8個，做出概率．

解答：解：依題意得，從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的等腰三角形
的個數按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：
（1）若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有4×6=24個；
（2）若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有8個．
∵從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的三角形共有C₈³=56個．
∴所求的概率等于

24+8

56

=

4

7

，
故選D．

點評：本題是一個古典概型問題，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．