Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；

（2）求四棱錐E-ABCD的體積；

（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.

 

Answer 1

（1）略； (2) ；（3）N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）由且可得，所以有

，同理可得,，所以.

（2）四棱錐的體積，四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，所以，四棱錐E-ABCD的體積為.

（3）在三角形ABC過M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得, 同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn).

試題解析：(1) 且

又

.

（2）因?yàn)?/span> 四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，

在直角三角形中ABE中，,所以，.四棱錐E-ABCD的體積為.

（3）在三角形ABC過M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得, 同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn).

考點(diǎn)：空間立體幾何的證明與運(yùn)算.