Question

如果橢圓上存在一點P，使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設它到右焦點的距離是m，則到左準線距離m，它到左焦點的距離是2a-m，由橢圓第二定義可知 =e=，m=，再到左準線距離m，≤m≤+a，進而求得 即e的范圍．
解答：設它到右焦點的距離是m，則到左準線距離m，
它到左焦點的距離是2a-m，
由橢圓第二定義可知 =e=，m=，
對于到左準線距離m，≤m≤+a
∴a²-c²≤2ac≤（a+c）²2ac≤（c+a）²恒成立
a²-c²≤2ac
∴c²+2ac-a²≤0
兩邊同時除以a²得e²+2e-1≥0
解得e≥，∵橢圓離心率小于1
∴≤e＜1
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的基本性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．