Question

（2011•樂(lè)山一模）如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），則稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．
（1）設(shè){b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2，b₄=11，則數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)分別是

2，5，8，11，8，5，2

（2）設(shè){C_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k∈N*，k＞1）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，記{C_n}各項(xiàng)和和為S_2k-1，則S_2k-1的最大值為

626

．

Answer 1

分析：（1）由b₁，b₂，b₃，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2，b₄=11，可求公差d，結(jié)合已知定義可分別求出數(shù)列的各項(xiàng)
（2）由題目中的定義可知S_2k-1=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k，結(jié)合C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的公差為d，則b₄-b₁=3d=9
∴d=3
∴{b_n}的每一項(xiàng)分別為2，5，8，11，8，5，2
（2）∵S_2k-1=C₁+C₂+…+C_k-1+C_k+…+C_2k-1
=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k
=2[50k+

k(k-1)

2

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626
∴當(dāng)k=13時(shí)，S_2k-1的最大值為626
故答案為：2，5，8，11，8，5，2；626

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)于新題意，新定義的理解，還考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的性質(zhì)及學(xué)生的計(jì)算能力．