Question

【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程；
（2）求在兩坐標軸上截距相等，且與點A（3，1）的距離為的直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：（1）由得，∴直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點坐標為（0，1），
∵直線l平行于直線2x+y﹣3=0，
∴直線l的斜率為k=﹣2，
∴直線方程為y﹣1=﹣2（x﹣0），
即2x+y﹣1=0；
（2）設直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，
則由題意得=，解得a=2或a=6，
∴直線l的方程為x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．
【解析】（1）聯立方程，求出交點，再根據直線l平行于直線2x+y﹣3=0，得到直線l的斜率為k=﹣2，根據點斜式得到方程．
（2）設直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，根據點到直線的距離公式，即可求出a的值．
【考點精析】本題主要考查了截距式方程的相關知識點，需要掌握直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中才能正確解答此題．